四点共圆的判定
发表时间：2024-08-18 17:30:54
来源：网友投稿
四点共圆的判定如下：
1、从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆。
2、把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。
3、把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
4、把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆。
5、四边形ABCD中，若有AB*CD+AD*BC=AC*BD，即两对边乘积之和等于对角线乘积，则ABCD四点共圆。
6、西姆松定理逆定理，若一点在一三角形三边上的射影共线，则该点在三角形外接圆上。若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为"四点共圆"。四点共圆有三个性质:
1、共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等。
2、圆内接四边形的对角互补。
3、圆内接四边形的外角等于内对角。
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