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微分方程的公式

发表时间：2024-08-18 18:33:55 来源：网友投稿

1 微分方程要了解微分方程，得从微分说起，微分的核心是变化率。

就比如速度v = d x d t v=\frac{dx}{dt}v=dtdx，即每一时刻距离的变化；而加速度a = d v d t a=\frac{dv}{dt}a=dtdv，即每一时刻速度的变化。有了这个概念后，我们再来看微分方程，简单来说就是由变化率构成的一个方程。其使用场景为：描述相对变量比绝对量更容易时。微分方程分为两部分：常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）：函数自变量只有一个，如：y ′ ( x ) = p y + q y'(x)=py+qy′(x)=py+q。偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）：函数有多个自变量，如： T t ( x , y , t ) = 2 T x 2 ( x , y , t ) + 2 T y 2 ( x , y , t ) \frac{\partial T}{\partial t}(x,y,t)=\frac{\partial^2T}{\partial x^2}(x,y,t)+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}(x,y,t)tT(x,y,t)=x22T(x,y,t)+y22T(x,y,t)微分方程也可以分为一阶方程和高阶方程，具体的组成（解法）如下图：微分方程2 一阶方程2.1 一阶线性微分方程形如：y ′ + p ( x ) y = q ( x ) y'+p(x)y=q(x)y′+p(x)y=q(x)若：q ( x ) = 0 q(x)=0q(x)=0，则是一阶线性齐次微分方程；q ( x ) ≠ 0 q(x)≠0q(x)=0，则是一阶线性非齐次微分方程；

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