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组合数学怎么求一个数列的形式幂级数

发表时间：2024-08-18 18:55:03 来源：网友投稿

形式幂级数（formal power series）是一个数列的生成函数的展开形式。

它在数学中用于研究序列的性质和关系，并且在多项式等多个领域中有着广泛的应用。设有一个数列 ${a_n}$，它的形式幂级数为：$$\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$$其中 $x$ 是形变量，并且幂级数是在 $|x|<R$ 的圆内有效的，其中 $R$ 是数列的半径。要求数列的形式幂级数，需要使用生成函数的概念，将数列的元素作为系数，对于每个元素 $a_n$，都对应着一项 $a_n x^n$，生成函数就是这些项的组合。例如对于数列 ${1,2,3}$，它的生成函数为：$$f(x) = 1 + 2x + 3x^2$$对应的形式幂级数为：$$\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n = 1 + 2x + 3x^2 + \dots$$从而，形式幂级数可以通过生成函数求得。

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