球的体积怎么算公式

发表时间：2024-08-18 19:02:43 来源：网友投稿

球体的体积公式是V=(4/3)πr³。

一、球体的定义

定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体。

球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（太空）中，液滴自动形成绝对球体。

二、球体体积公式的证明

做一个半球h=r，做一个圆柱h=r。

∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3

∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球

根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么这两个立体图形的体积相等。

∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)

∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)

∴V柱-V锥=V半球

∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3

∴V半球=2/3π×r^3

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3

球体基本概念以及性质：

一、球体基本概念

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面；球面所围成的几何体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫作球的直径。

二、球体性质

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

3、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

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