复合函数的导数怎样求
发表时间：2024-08-18 19:40:01
来源：网友投稿
复合函数求导法则如下：一般地，对于函数y=f(u)和u=g(ⅹ)复合而成的函数y=f(g(ⅹ))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yⅹ＇=yu＇·uⅹ＇，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积。
总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)比如说：求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】 ×1【注：
1、即为(x+2)的导数】复合函数求导的步骤:
1、分层：选择中间变量，写出构成它的内，外层函数。
2、分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数。
3、相乘：把上述求导的结果相乘。
4、变量回代：把中间变量回代。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。例如复合函数求导。求复合函数的导数注意:
1、分解的函数通常为基本初等函数。
2、求导时分清是对哪个变量求导。
3、计算结果尽量简单。
4、对含有三角函数的函数求导，往往需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导。
5、分析待求导的函数的运算结构，弄清函数是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的，确定所需的求导公式。
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