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韦达定理怎么推理

发表时间：2024-08-18 20:17:38 来源：网友投稿

韦达定理(vieta's theorem）的内容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中设两个根为x1和x2 则x1+x2= -b/a x1*x2=c/a韦达定理的推广韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的对一个n次方程∑aix^i=0它的根记作x1,x2…,xn我们有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)…Πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)其中∑是求和，Π是求积。如果一元二次方程在复数集中的根是，那么法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，所以人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程在复数集中必有根。所以该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。韦达定理的证明设x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解。根据求根公式，有 x_1=[-b + -\sqrt (b^2-4ac)]/2a, 所以 x_1+x_2=[-b +(-) \sqrt (b^2-4ac)]/2a+[-b - \sqrt (b^2-4ac)]/2a=-b/a

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