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同位角相等两直线平行的证明

发表时间：2024-08-18 20:47:36 来源：网友投稿

同位角相等两直线平行的证明过程如下：证明：已知平面中有两条直线,被第三条直线所截；假设同位角不相等,则两条直线一定会平行,同位角不相等,则有两条直线与第三直线互相相交,即为三角形。

因假设与结论不相同．故假设不成立,即如果同位角不相等．那么这两条直线不平行。同位角相等两直线平行：直线是几何中最基本的概念之一，而平行是几何中一个特殊的性质。在几何学中证明两条直线平行同位角相等是一个重要的问题。下面将介绍一些证明方法。

一、基于同位角的定义同位角是指两条直线被一条横线切割形成的四个角，其中相邻的两个角是同位角。如果两条直线平行，那么同位角大小相等。证明过程：设有两条直线AB和CD,以EF为横线，且AB和CD平行。则：∠AED=180-∠DEF（补角定理），∠DEC=180-∠DEF（补角定理），又因为AB平行CD,所以角AED等于角BFC，（同位角的定义）∠DEC=∠CFB（同位角的定义），所以我们可以得出结论，当两条直线平行时，同位角是相等的。

二、基于对内角与外角之和的定理对于一条直线AB和点C在其上，如果有另一条直线DE穿过C点，那么∠DCA与直线AB上的对内角∠ACB之和等于180度，这是对内角与外角之和的定理。证明过程：假设有两条平行直线AB和CD,以EF为横线。从点G引垂线于AB和CD上，分别得到∠CGE和∠AFG。根据对内角与外角之和的定理可得：角CGF加上角AFG等于180。但是由于AB和CD平行，所以∠CGF和∠AFG是同位角，它们相等。所以也可以得出结论：当两条直线平行时，同位角是相等的。

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