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如何用复数的知识来求根号2的值

发表时间：2024-08-18 20:50:12 来源：网友投稿

第一题1的根号2次方，底数和指数都是正数，这个运算在实数域内是有意义的。

如果不在复数域中考虑，它的结果就是1.在复数域中，当k=0的时候，取得主值，也就是1.第二题，先对被积函数的分母进行因式分解：下面把一个积分回路和被积函数的奇点画出来：因为路径包围的区域有两个奇点，这时考虑构造复合闭路。构造的第一种方式：上图的两个小回路分别以z=0和z=1/2为圆心，半径足够小。这时候两个小回路和外面的一个大回路构成复合闭路（为方便起见，三者的轨迹都是圆）构造的第二种方式：选择大圆周的某条直径（位于两个奇点中间），分别与两边的半圆构成回路。当然还有其他的构造方式。但这两种方式是较为常见的。对于本题因为解题的依据是柯西积分公式，所以两种构造方式没有区别。如果要直接利用参数方程来积分，那么第一种构造方式对计算更加有利。利用第二种构造方式。设左半圆和中间的直径构成的回路为C1，中间直径和右半圆构成的回路为C2，那么根据复合闭路定理，得到对右边两项分别应用柯西积分公式，得到所以原来的积分值为两者之和，结果是0.

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