什么是设元

设元是列方程或方程组解应用题的重要环节.只有设得巧,才能解得妙.那么应怎样设元呢 这里结合实例介绍四种方法.1、直接设元这是一种求什么就设什么的设元方法.例1 A、B两地相距360km,甲车从A地开往B地,每小时行驶72km；甲车出发25min后,乙车从B地开往A地,每小时行驶48km.两车相遇后各自仍按原速度原方向继续行驶,则甲车从出发到相遇后两车相距100km时共行驶了多少小时 设甲车从出发到相遇后两车相距100km时共行驶了x h,乙车共行驶了y h.可列方程组 解得 甲车从出发到相遇后相距100km时共行驶了4h.2、直接设元并辅以参数有些应用题,直接设元列方程组比较困难,或列出来的方程组比较复杂,此时可考虑适当引入参数.例2 从甲、乙两车站同时相向各发出一辆车,再隔相同时间又同时各发出一辆车,依次不断发车,且所有车速都相同.两站间有一骑自行车者,他发现每20min后面就有一辆从乙站发来的汽车追上他,每5min就有一辆甲站发出的车迎面遇上他.甲、乙两车站每隔多少分钟发一次车 设甲、乙两车站每隔x min发一次车,汽车的速度为 ,骑自行车者的速度为 .依题意得 由①、②消去x,得 ,将它代入①,解得 .甲、乙两车站每隔8min发一次车.3、间接设元例2中的参数 和 是设而不求的,但没有这些参数,列方程组就比较困难.如果上述两种设元方法难以解决问题,那么我们就可考虑使用间接设元法.例3 新华书店一天内销售两种书籍,甲种书籍共卖得1560元.为了发展农业科技,将乙种书籍送货下乡,共卖得1350元.若按甲、乙两种书的成本分别计算,甲种书赢利25%,乙种书亏本10%,该书店这一天共赢利（或亏本）多少元 设这天所卖全部书籍中,甲书的成本为x元,乙书的成本为y元.可列方程组 解得 ∵ ∴总体而言是赢利而不是亏本.该书店这一天赢利162元.4、间接设元并辅以参数与直接设元类似,有些应用题在间接设元后,也要引入适当的参数才比较容易列出方程组.例4 甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发,36min后甲追上乙；若同时出发9min后,乙停止前进等候甲,则甲再有10min就可追上乙.甲走完两地间的路程需几分钟 设甲的速度为x m/min,乙的速度为y m/min,两地间的路程为s m.根据题意可列方程组 由①、②消去s,得 .将它代入②,得 .故 .甲走完AB间的路程需 .