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在同一平面内，20条直线相交最多有多少个交点

发表时间：2024-08-18 22:52:54 来源：网友投稿

你好在同一平面内A,若所有直线都不平行,则：2条直线：交点数=13条直线：可以看做第3条直线和2条相交直线相交,所以：交点数=1+24条直线：可以看做第4条直线和3条相交直线相交,所以：交点数=(1+2)+35条直线：可以看做第5条直线和4条相交直线相交,所以：交点数=((1+2)+3)+4=(1+2)+3+4…… n条直线：可以看做第n条直线和n-1条相交直线相交,所以：交点数=(n-1条直线的交点数)+(n-1)* 20条直线：可以看做第20条直线和19条相交直线相交,则：交点数=(19条直线的交点数)+19=(18条直线的交点数)+18+19=(17条直线的交点数)+17+18+19……=(2条直线的交点数)+2+3+4+……+19=1+2+3+4+……+19=(1+19)x19/2=190B,若所有直线中有平行线,因为平面内两条平行线不相交,所以交点数会相应减少.综合A,B知：在同一平面内,20条直线相交最多有190个交点.

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