不定方程三种解法

不定方程三种解法如下：在数量关系的备考中，有一个知识点在考试中非常重要，那就是不定方程，这类题型相对比较简单，所以同学们在备考过程中需要重视。

而讲到不定方程，可能很多同学都想问，什么是不定方程呢 在这里给大家解释一下：在解释不定方程之前，首先不得不提到的就是普通方程。相信普通方程同学们都比较熟悉。8如，经常遇到的一元一次方程2x+5=140，1个未知数给1个式子，通过移项可以解出x的值。又例如二元一次方程组，2个未知数对应2个式子，通过代入消元法或加减消元法可以将方程的解求出来。那么什么是不定方程呢 假如给一个方程2x+3y=5，2个未知数1个方程，如果想去求解这个方程，就会发现解是不固定的，可以是x=1，y=1;或者x=1.75，y=0.5;又或者x=4，y=-1......对于这类未知数个数大于独立方程个数的方程，称其为不定方程。既然不定方程在实数范围内有无穷多个解，那怎么求解呢 一般情况下，在考试里求解不定方程是有限定条件的。通常都会把所求未知数限定在正整数范围内，这样不定方程由原来的无穷多个解就变成有限个解了。拓展资料：3x+6y=42；x和y都是正整数，则x=？通过题干要求，发现x和y都在正整数范围内，最先想到的解法就是从x=1，x=2......代入求解，但是这种方法显然比较费时费力。有没有更省时的方法呢 为了缩小尝试范围，可以寻找未知数的数字特征。

1、奇偶判定法：首先观察未知数系数，发现3和6，一个是奇数，一个是偶数。此时可以通过奇偶性来判断未知数数字特征。因为42为偶数，6y是偶数，偶数+偶数=偶数，所以3x为偶数，所以x为偶数。而选项中只有2为偶数，确定答案是2。此时利用的是奇偶性。小结：当未知数前的系数一奇一偶时，可根据奇偶性判定所求未知数的奇偶性，从而快速选择选项。

2、整除判定法：那么如果未知数的系数并非一奇一偶，这时怎么办呢 3x+7y=49；x和y都是正整数，则x=？观察未知数系数3和7都是奇数，而奇数乘一个数的奇偶性是不确定的。这时观察未知数系数和常数项，发现7和49都是7的整数倍。7y为7的整数倍，49为7的整数倍，7的整数倍+7的整数倍=7的整数倍，所以3x也是7的整数倍，从而确定x为7的整数倍，选项中只有B为7的整数倍，所以确定答案是7。此时用到的是整除特性。小结：当未知数前的系数和等号右边的常数有公约数时，可根据整除特性判定所求未知数的整除特征，从而快速选择选项。

3、尾数判定法：如果利用奇偶性和整除特性都无法解决题目，这个时候怎么办呢 3x+10y=49；x和y都是正整数，则x的得数是几呢？首先观察未知数系数3和10，符合一奇一偶的特点，由于10y为偶数，49为奇数，所以确定3x为奇数，确定x为奇数，而选项均为奇数，无法判定答案。所以需要进一步确定x的取值范围。知道10乘一个数，尾数一定是0，而49的尾数是9，尾数9+尾数0等于尾数9，所以确定3x一项的尾数为9，所以x的星数为3。选项中只有B符合条件，确定答案是3。此时用到的是尾数法。小结：当未知数前的系数是5或10时，可根据尾数判定所求未知数的尾数特征，从而快速选择选项。