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什么是数值解法

发表时间：2024-08-19 09:22:52 来源：网友投稿

对于建模得到的非线性、多交叉项、杂项方程以及非经典偏微分方程（组），解析法难以得到可以表达的解，数值方法基于插值拟合逼近思想，建立该类方程的近似解法。

通常数值问题的重点在于数模方程的建立和数值方法的简化过程，其简化过程可能涉及差分、有限元法、边界元法等专门方法。差分主要针对偏微分方程（组），通过数值近似建立差分方程，进一步建立迭代格式，在收敛前提下就可以通过计算机程序运算，编程时要注意选择合适的数值方法以满足快速收敛，有时还要考虑计算机存储；有限元法针对连续闭合区域（物理场），基于变分原理等价性，得到一组偏微分方程，通过构建插值基函数，将偏微分方程组转化成线性代数方程组，其步骤为对区域内部进行数值离散、节点编号、节点载荷编号、建立方程、代入边界约束以消元，求目标解；边界元针对求解域边界，用一系列控制方程要求的函数去逼近边界，其基础是基于加权余量，构造边界积分方程，对于线性问题有优势。

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