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有效数字

发表时间：2024-08-19 13:48:56 来源：网友投稿

当准确值x*有多位数时，常按四舍五入的原则得到x*的有效近似值x，例如：x*＝π＝3.14159265…，取3位有效数字，x3＝3.14，ε3≤0.002；取5位有效数字，x5＝3.1416，ε5≤0.000008；它们的误差都不超过末位数字的半个单位，即若近似值x的误差限是末位的半个单位，该位到x的第一位非零数字共有n位，我们就说x有n位有效数字。

如取x＝3.14作π的近似值，x就有3位有效数字；取x＝3.1416作π近似值，x就有5位有效数字。x有n位有效数字可写成标准形式：地球物理数据处理基础其中：a1是1到9中的一个整数；a2，…，an是0到9中的一个整数；m为整数，且地球物理数据处理基础显然，其绝对误差限为地球物理数据处理基础在m相同的情况下，n越大，则10m－n＋1越小，故有效位数越多，绝对误差限越小。至于有效数字与相对误差限的关系，有地球物理数据处理基础反之，若x的相对误差限为则x至少具有n位有效数字。例如要使的近似值的相对误差小于0.1％，要取几位有效数字？根据上述原理，知a1＝4，故只要取n＝4，就有： 0.1％，即只要对的近似值取4位有效数字，其相对误差限就小于0.1％，此时由开方表查得：

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