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初等矩阵左乘和右乘的区别是什么

发表时间：2024-08-19 15:37:33 来源：网友投稿

初等矩阵左乘和右乘的区别是进行行变换还是列变换。

左乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等行变换，右乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等列变换。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）。初等矩阵应用：

（1）在解线性方程组中的应用：初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来初等列变换没有改变像却改变了核。

（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵：有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

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