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几何中的共边定理是什么

发表时间：2024-08-21 08:39:54 来源：网友投稿

共边定理：设直线AB与PQ交于M，则S△PAB/S△QAB=PM/QM，S△PAQ/S△PBQ=AM/MB。

定理分析及证明：有一条公共边的三角形叫做共边三角形。几何课本里有相似三角形、全等三角形，但没有共边三角形。其实共边三角形在几何图形中出现的频率更多。比如平面上随意取四个点A、B、C、D，这其中一般没有相似三角形，也没有全等三角形，但却有许多共边三角形。由此我们说一下共边定理共边定理：设直线AB与PQ交于点M，则S△PAB/S△QAB=PM/QM证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证证法2：S△PAB=(S△PAM-S△PMB)=(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB=(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共线，面积比=底长比）同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB所以S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）定理得证！特殊情况：当PB∥AQ时，易知△PAB与△QAB的高相等，从而S△PAB=S△QAB，反之，S△PAB=S△QAB，则PB∥AQ

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