圆心到切线的距离公式

Ax+By+C=0。

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。过点P（0，b）且斜率为1的直线与圆x^2+y^2-2x=0相切，用三种方法求b。解法一：解题思路：因为直线与圆相切，则有一个交点，所以联立方程，方程有唯一解。根据题意利用点斜式得到切线方程为：y-b=1*(x-0),y=x+b,代入到圆的方程为：x^2+(x+b)^2-2x=0x^2+x^2+2bx+b^2-2x=02x^2+2(b-1)x+b^2=0因为方程有一个解，则有判别式=0,则有：△ =b^2-4ac△ =4(b-1)^2-4*2b^2=0所以：(b-1)^2=2b^2b-1=±√2bb(1±√2)=1，得到：b1=-1+√2，b2=-1-√2，即：b=-1±√2.解法二：解题思路：因为直线与圆是相切的，利用点到直线的距离关系，即圆心到切线的距离等于圆的半径。根据题意得到切线的方程为：y=x+b,即其一般方程为：x-y+b=0圆的方程为：x^2+y^2-2x=0X^2-2x+1+y^2=1(x-1)^2+y^2=1则圆的圆心坐标为(1,0),半径r=1.根据点到直线的距离公式得到：d=r=1=|1-0+b|/√(1+1)所以：|1+b|=√21+b=±√2b=-1±√2.解法三：解题思路：利用导数的知识来求解。圆的方程为:x^2+y^2-2x=0,对圆的方程两边进行求导得到：2x+2yy’-2=02yy’=2-2xyy’=1-xy’=(1-x)/y，注意这里的x,y是圆方程的，不是切线的。因为切线的斜率为1，所以(1-x)/y=1,即y=1-x.代入到圆的方程得到：x^2+(1-x)^2-2x=0.化简得到：2x^2-4x+1=0利用求根公式得到：X1=1+√2/2，x2=1-√2/2,对应y为：Y1=-√2/2， y2=√2/2.所以切线有两种情况，经过圆上的点A(1+√2/2, -√2/2)或者B(1-√2/2,√2/2).当切线是PA的时候，利用斜率=1，得到：（-√2/2-b）/(1+√2/2-0)=1即：b+√2/2=-1-√2/2,所以b=-1-√2；当切线是PB的时候，同理利用斜率=1，得到：（√2/2-b）/(1-√2/2-0)=1即：√2/2-b=-√2/2+1,所以b=-1+√2.综上所得：b=-1±√2.