中点坐标公式的证明过程
发表时间：2024-08-23 10:25:55
来源：网友投稿
中点坐标公式有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)任意一点(x,y)关于(a,b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)，则(2a-x, 2b-y)也在此函数上。
有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)。点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) (因为X =a)。点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)。中点坐标公式的推导过程中点坐标证明：在平面直角坐标系xoy中,假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),线段AB的中点为点P(x,y)；因为|AP|=|PB|,而且向量AP和向量PB是同向的,所以向量AP=向量PB,即(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),所以x-x1=x2-x①,y-y1=y2-y②；由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2；由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2；综上所述点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
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