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三角函数的奇变偶不变，符号看象限只适用于解负角度吗

发表时间：2024-08-23 15:47:37 来源：网友投稿

三角知识体系的根基是圆函数，而圆函数的代数表现形式是勾股定理，几何表现是直角三角形，简单一句话，三角函数是比值。

所以任意角的三角函数值都能够在直角三角形中，找到函数值绝对值相同的锐角。而任意角的三角函数值定义由三角形定义推广到任意实数即终边坐标比值，就导致角的三角函数值最终只是正负变化。正负变化是由角是的终边所在象限，所以符号看象限即是基于角终边定义而言。最后三角函数值=±直角三角形中角的三角函数值，±由坐标决定，即口诀说的象限。关于奇变偶不变是指衍生角与原始角旋转角度差是90度的偶数倍或奇数倍，如果是偶数倍，两角终边为关于x或y轴对称关系或共线关系，此时，两角三角函数值绝对值相同，坐标与x或y轴形成三角形全等，则两角相同函数名三角函数值的绝对值相同，所以正弦还是正弦，余弦还是余弦。核心：偶数倍即两三角形直角边对应相等绝对值无变化如果是奇数倍，两角终边关于y=±x对称关系或垂直关系，此时，坐标与x或y轴形成三角形全等当但两直角边发生交换，坐标x与y的长度发生交换，则两角相同函数名三角函数值的也发生交换，所以正弦还变为余弦，余弦变为正弦。核心：奇数倍即两三角形直角边对应互换位置函数值交换结果

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