两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗
发表时间：2024-08-23 16:58:18
来源：网友投稿
【是】【对角线互相平分的四边形是平行四边形】设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵在△AOD和△COB中， OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等）， OB=OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
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