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费根鲍姆常数的定义及意义

发表时间：2024-08-23 17:05:27 来源：网友投稿

费根鲍姆常数的存在反映了混沌演化过程中的有序性。

如何解释这个常数的重要性，举一个简单的例子。让我们从一个规律滴水的水龙头开始，它的节奏是重复的“滴-滴-滴-滴…”，每一滴都跟前面的完全一样。然后我们将水龙头转开一点，水滴就会落得比之前快一些，而节奏也就相应变成了“滴-答，滴-答…”，每两滴才重复一次，前后两滴不止是大小不同，就连时间间隔也有些细微的变化。如果我们让水滴流得再稍微快一点，就会得到四滴的节奏“滴-答-滴-答…”。再快一点的话，则会产生八滴的节奏“滴-答-滴-答-滴-答-滴-答…”。也就是说不同形式的水滴数目一直加倍。在数学模型中，这个过程会无限延续下去，节奏的周期会再变为十六滴、三十二滴、六十四滴等等。不过想要产生周期加倍的现象，每次需要增加的水流速率却越来越小。而在某一个流速下，周期加倍的发生率会变成无限大，此时，每一滴水都不会出现重复的模式，这就是混沌现象。这种产生混沌的情节，称为“周期倍增级联”(Period-doubling cascade),菲根鲍姆发现了一个可藉实验测量的特殊数字，它与每一个周期倍增级联都有关系，这个数字的值大约是4.6692，称为菲根鲍姆常数δ，它的地位与π平起平坐，两者在数学以及数学与自然的关系中，似乎都有非比寻常的重大意义

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