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三角形∠c=90°cos²acos²b=1类比四面体

发表时间：2024-08-23 22:53:02 来源：网友投稿

V-ABC是顶点为V的四掕锥，如果∠AVB=∠BVC=∠CVA=90ºα=二面角V-BC-A﹙的平面角﹚，β=二面角V-CA-B﹙的平面角﹚，γ=二面角V-AB-C﹙的平面角﹚，则cos²α+cos²β+cos²γ=1证明概要:取坐标系，V﹙000﹚.A﹙a00﹚,B﹙0b0﹚,C﹙00c﹚则α，β，γ正是平面ABC的法线n﹙向外﹚的三个方向角﹙α=，等等﹚﹛cosα.cosβ.cosγ﹜是n的方向余弦。当然有cos²α+cos²β+cos²γ=1

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