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立体几何建系法向量怎么求

发表时间：2024-08-24 01:17:41 来源：网友投稿

建立恰当的直角坐标系；设平面法向量n=（x，y，z）；在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）；根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0；解方程组，取其中一组解即可。

一，法向量怎么求1、建立恰当的直角坐标系；

2、设平面法向量n=（x，y，z）；

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）；

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0；

5、解方程组，取其中一组解即可。二，法向量用途法向量的主要应用如下：

1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=Cosα。利用这个原理也可以证明线面平行；

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；

3、点到面的距离：任一斜线(平面上一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=BD·n(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，它的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。

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