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空瓶换酒公式怎么推导

发表时间：2024-08-24 02:04:33 来源：网友投稿

空瓶换酒是一种流行的酒局游戏，游戏规则是参与者用空酒瓶子换取酒。

以下是空瓶换酒公式的推导过程：假设每个酒瓶的容积为V，每个酒瓶装满酒的体积为v，每个人可以拿走n个酒瓶。假设有m个人参与游戏，游戏开始时有x瓶酒。第一轮游戏结束后，每个人会拿走n个瓶子，剩下的瓶子数量为x-mn。而每个人拿走的瓶子中有一部分是装满酒的，设其中有y个酒瓶。那么第一轮结束后，还剩下的酒的体积为：V(x-mn-y)接下来的每一轮游戏中，每个人再次拿走n个瓶子，其中有一部分是装满酒的，设每轮游戏中每个人拿走的酒瓶数量为z个。那么第i轮结束后，还剩下的酒的体积为：V(x-mn-y+iz)当还剩下的酒的体积为0时，游戏结束，此时共进行了k轮游戏。即：V(x-mn-y+kz)=0解得：k=frac{V(x-mn-y)}{z}所以当每个人拿走n个瓶子，每轮游戏中每个人可以拿走z个酒瓶时，空瓶换酒游戏可以进行k轮。

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