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平面的法式方程怎么求

发表时间：2024-08-24 10:23:24 来源：网友投稿

平面的法线方程通常可以通过以下步骤来求解：步骤1：已知平面的一个点P和平面上的一个法向量n。

假设平面的法线方程为Ax + By + Cz + D = 0。步骤2：使用向量关系求解平面的法线方程。根据向量与平面的关系，点P到平面的距离可以表示为向量n和点P到平面上任意一点Q的向量PQ的数量积，即：n · PQ = 0 （向量n和向量PQ的数量积为0）步骤3：将向量n代入上述方程中，得到：n · (Q - P) = 0其中，Q为平面上任意一点的坐标。步骤4：将点P的坐标代入上述方程，并展开和整理得到法线方程：n · (Q - P) = 0(A, B, C) · (x - x1, y - y1, z - z1) = 0Ax - Ax1 + By - By1 + Cz - Cz1 = 0Ax + By + Cz - (Ax1 + By1 + Cz1) = 0Ax + By + Cz + D = 0 （其中D = -(Ax1 + By1 + Cz1)）所以平面的法线方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中(A, B, C)为平面的法向量，(x1, y1, z1)为平面的一个点坐标。

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