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在极坐标下交换积分次序I=

发表时间：2024-08-24 12:59:03 来源：网友投稿

在极坐标下当需要交换积分次序时，需要对被积函数进行适当的变换。

假设我们要交换的是二重积分的积分次序，即将积分区域从直角坐标系下的矩形区域转换为极坐标系下的极坐标区域。设原始的被积函数为 f(x, y)，在直角坐标系下，积分区域为 D，可以表示为 D = [a, b] × [c, d]，其中 a、b、c、d 是对应坐标轴上的边界值。在极坐标下我们将积分区域 D 转换为极坐标区域 R，需要确定极坐标下的边界值。边界值的确定可以通过直角坐标系下的边界值进行转换，例如 r 的范围可以由直角坐标系下的 x 和 y 的边界值确定。然后我们还需要确定在极坐标系下的被积函数。这可以通过将直角坐标系下的被积函数 f(x, y) 转换为极坐标系下的函数 g(r, θ)。这一转换通常需要使用坐标变换公式。最后将积分区域和被积函数的转换结果代入原始的积分式中，即可进行积分。所以对于给定的具体积分问题，要准确地确定交换积分次序后的积分表达式 I，需要给出具体的被积函数和积分区域。

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