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能不能给我说一下函数的斜渐近线怎么求，可以说详细点吗

发表时间：2024-08-24 13:20:00 来源：网友投稿

极限若存在则必唯一。

就是这样证。r 好吧我说详细点。函数有斜渐近线的充要条件是导函数在无穷远处存在不为零的有限极限，这一极限值就是斜渐近线的斜率，这个你应该知道吧。利用开头的定理，若函数在正（负）无穷处有极限，那么该极限唯一。如果导函数在正负无穷处分别有不同的极限，那么对应渐近线就有两个斜率。也就是说函数图像的斜渐近线最多有两个斜率。r 然后说截距的问题。对于每个斜率k，其截距b=lim(x, ∞, f(x)-f'(x)*x)，设g(x)=f(x)-f'(x)*x，则g'(x)=f'(x)-f''(x)*x-f'(x)=f''(x)*x，显然lim(x, ∞, f''(x))=0，故lim(x, ∞, g'(x))=0，所以g(x)在无穷远处存在有限的极限。再次利用开头的定理，这一极限是唯一的。所以对于渐近线的每一个斜率只有唯一的截距与之对应，又因为函数图像最多只有两个斜率，所以其最多只有两条斜渐近线。r 证毕。r

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