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一个函数为什么不能有多个极限

发表时间：2024-08-24 13:30:55 来源：网友投稿

函数不可以有多个极限。

函数的趋势可以讨论x趋向于正无穷大或负无穷大的情况，这两者都是单侧极限。考虑函数的趋势，还有一种就是考虑斜渐近线的情况，其实也是计算单侧极限。也就是计算极限，有两侧同时考虑的情况，左边计算，右边也计算；也可只考虑单侧极限。存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。扩展资料：因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，所以可用它们的数值近似代替ε。同时正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。一般来说N随ε的变小而变大，所以常把N写作N（ε），以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的，（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

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