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矩阵最小多项式的求法

发表时间：2024-08-24 13:38:26 来源：网友投稿

求极小多项式本质上和求初等因子组或者Jordan标准型是等价的。

如果这些概念知道，那么看一下教材就明白了。如果都不知道，那么这样：先求出所有的特征值及其代数重数。假定不同特征值为c1,c2...,ck，那么极小多项式一定是p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak的形式，关键在于定次数。对于单特征值c，那么对应的指数就是a=1。对于重特征值c，去求它的广义特征向量，也就是说解(cI-A)^mx=0，m从1开始向上增加，直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同，那么a=m。换句话说就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m

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