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ac-b^2怎么判断极值abc分别是

发表时间：2024-08-24 14:23:56 来源：网友投稿

具有二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值的求法叙述如下：第一步解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点；第二步对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C；第三步定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值已知函数（假设函数平滑，即可微），在三维空间中的对应图形是一个曲面。

若要函数在取得极值，需要满足：过该点由任意方向上的无限大平面所截得的无数条曲线均在此处同时取极大（小）值。任意取一方向，该方向上的单位矢量为出现判别式为0的情况，那么按照之前的推论就要考虑第三阶的泰勒展开式事实上，如果不是ABC都等于0的情况，那么只要考虑二次式为0的那个方向的3阶方向导数即可，不必全盘考虑二元函数极值点的定义对于函数f（x，y）在I上有定义，若在f(x0，y0)处，,则称(x0,y0)为一个极大（小）值点，极大值点和极小值点统称为极值点以下以极小值点为例若要证明极小值点，那么则证明这个点领域内的函数值都大于这个函数值就行了为了方便比较，将函数在处用泰勒展开式展开那先看ac-b²是否大于0，如果ac-b²>0的话，那驻点（如果有驻点的话)就是极值点；如果ac-b²<0的话，那驻点就不是极值点，函数就没有极值了若AC-B²>0，A>0则为极小值若AC-B²>0，A＜0则为极大值若AC-B²<0，则一定不是极值若AC-B²=0,则可能取得极值，也可能取得不是极值。设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂yC=∂²f(x0,y0)/∂y²∆=AC-B²（1）AC-B*B>0时有极值（2）AC-B*B<0时没有极值（3）AC-B*B=0时可能有极值，也有可能没有极值如果：∆>0(1) A>0,f(x0,y0) 为极小值；这是一个判断的方法

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