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矩阵二次型等于0的解是求什么

发表时间：2024-08-24 15:47:19 来源：网友投稿

因为二次型的矩阵只能是实对称矩阵。

P^-1AP = diag则 A = PdiagP^-1由于P正交，所以P^-1=P^T所以 A = PdiagP^T所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。扩展资料主要性质：

1. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2. 实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3. n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4. 若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

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