极限与单调的关系
发表时间：2024-08-24 19:01:11
来源：网友投稿
数列收敛,即： 存在 N∈N+,使得n>
N时,对于任意ε（ε>
0）,恒有：|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知：数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即： 若 存在M >
0,使得一切自然数n,恒有：|Xn| < M 成立,则称数列xn有界 有界数列不一定存在极限,如：xn=sinnx,显然,该数列 |sinnx|≤1,但是该数列没有极限,因为该数列在（-1,1）之间,没有收敛 综合：由上可以看出,数列收敛等价于数列存在极限；而数列有界和数列极限没有必然关系；作为拓展,这里可以告诉你： 当数列存在单调性（在取值内只有单调递增或递减）且有界时,该数列收敛. 上述定理可以用夹逼定理证明的.
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