一个向量组最大线性无关组等于秩吗
发表时间：2024-08-24 19:12:14
来源：网友投稿
是的一个向量组的最大线性无关组大小等于这个向量组的秩。
更具体地说给定一个向量组 $V = {boldsymbol{v}_1, boldsymbol{v}_2, ..., boldsymbol{v}_n}$，我们可以通过对 $V$ 进行初等行变换来将其化为行阶梯形式。此时$V$ 中不为零的向量称为主元向量，而零向量称为自由向量。$V$ 的秩定义为主元向量的个数。同时我们也知道一个向量组最大线性无关组定义为该向量组中所包含的线性无关的最大子集。所以如果我们能够找到大小等于 $V$ 的秩的线性无关子集，那么该子集就是 $V$ 的最大线性无关组。所以我们可以得出结论：一个向量组的最大线性无关组大小等于这个向量组的秩。
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