正定矩阵的合同矩阵还是正定矩阵
发表时间:2024-08-24 19:17:21
来源:网友投稿
正定矩阵在相合变换下可化为规范型, 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)是正定矩阵。A为实对称矩阵,若A正定,则以下条件等价1、A正定。
2、A的所有顺序主子式>0。
3、A与单位阵合同,即存在可逆阵C,使E=C^TAC。
4、A的特征值均>0。
5、存在上三角矩阵R,使A=R^TR,其中R主对角线上的元素均>0。
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