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正定矩阵的合同矩阵还是正定矩阵

发表时间:2024-08-24 19:17:21 来源:网友投稿

正定矩阵在相合变换下可化为规范型, 即单位矩阵。

所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)是正定矩阵。A为实对称矩阵,若A正定,则以下条件等价1、A正定。

2、A的所有顺序主子式>0。

3、A与单位阵合同,即存在可逆阵C,使E=C^TAC。

4、A的特征值均>0。

5、存在上三角矩阵R,使A=R^TR,其中R主对角线上的元素均>0。

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