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利用留数定理计算积分

发表时间：2024-08-24 19:39:27 来源：网友投稿

计算积分：∫(e^(1/z))*z^3/(1+z),其中积分路线是正向圆周|z|=2。

应该是用留数来计算，但是无穷远处的留数怎么计算呢？解答：在正向圆周|z|=2内，被积函数有两个有限的孤立奇点0，-1，所以要计算这两个点的留数就可以了，RES（F，-1）=e^(-1)*(-1)^3=-1/eRES(F,0)计算要用洛朗展式中1/Z的系数，被积函数展式用e^(1/z)=1+1/1!*1/z+1/2!*1/z^2+1/3!*1/z^3+。

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