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高数，常数项级数的审敛法

发表时间：2024-08-24 20:19:18 来源：网友投稿

在数学中对于常数项级数的审敛（判断是否收敛）可以使用比较审敛法和比值审敛法。

常数项级数是一种形式为 ∑(a_n) 的级数，其中 a_n 是一个常数序列。

1. 比较审敛法：如果已知一个正项级数 ∑(b_n) 是收敛的，并且对于所有 n，有 0 ≤ a_n ≤ b_n，那么常数项级数 ∑(a_n) 也是收敛的。换句话说如果级数 a_n 的每一项都小于等于一个已知的收敛级数 b_n 的对应项，那么 a_n 也是收敛的。

2. 比值审敛法：对于常数项级数 ∑(a_n)，计算其连续项之间的比值 d_n = a_(n+1)/a_n。如果存在一个正常数 L，使得当 n 足够大时，|d_n| ≤ L 小于1，那么该级数收敛。如果 |d_n| > 1，则级数发散。如果 |d_n| = 1，不能得出结论。需要注意的是审敛法只能用来判断常数项级数是否收敛，不能判断级数收敛到哪个具体的值。对于特定级数的求和，可能需要使用级数求和公式或其他方法来获得结果。

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