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在求极限是什么时候可以直接把x代入什么时候必须化简

发表时间：2024-08-24 20:28:13 来源：网友投稿

书上应该有这几条极限的运算法则：则时，对于连续函数f，f在A以及A的邻域有定义，有你所谓的代入，其实是主要运用，以及前面这些性质。

那么这个过程必须要这么做：极限表达式本身是个连续函数（对于大部分初等表达式都满足条件）不拆分成四则运算的时候，对整个极限表达式中求极限的变量，要么全都“代入”，要么不代入，不能只代入一部分。这是因为本质上是求连续函数在极限点的值。比如说对于nexp(f(n))这样的，不能只在指数中代入n，外面保留，会出问题。函数必须满足在该点有定义，比如说如果分母求值是0，那么这一点就没有定义了；再比如对数里面是0，tan里面是π/2之类。拆成四则运算的时候，一般来说是将极限拆成了两个独立的部分，必须保证这两部分各自的极限都是存在的，尤其是乘除法的时候。对于除法还要保证分母部分的极限不为0。比如说你这个过程当中，（1）是首先把极限拆成了极限的和，而且两部分极限都仍然存在，这样第二部分就直接可以用连续函数代入；（2）是把极限拆成了极限的乘积，两部分极限都仍然存在，所以是正确的；（3）直接代入不行是因为分子分母都是0，没有定义，所以变形到分母不为0的形式，就可以代入了。

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