微分中值定理的证明
发表时间：2024-08-24 20:29:55
来源：网友投稿
关于微分中值定理的证明同学们都不陌生，一般而言，课本上都是通过费马(Fermat)定理证明Rolle定理，然后利用Rolle定理，采用构造辅助函数的方法证明Lagrange和Cauchy中值定理.但是很少有解释为什么这样构造辅助函数，构造思路是什么.这里我会详细解释为何会想到如此构造辅助函数，并且给出一种更加简单的微分中值定理证明方法.函数值定理：令函数f(x)在[a,b]上连续，f'(x)在(a,b)上存在，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)。
变量变换法：令x=t+c，其中a<c<b，则f(x)=f(t+c)=f(t)+f'(c)t，令t=b-a，则f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。极限法：令h→0，则f(a+h)-f(a)/h→f'(x)，令h=b-a，则f'(x)=f(b)-f(a)/(b-a)。
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