想知道相似一定合同吗
发表时间：2024-08-27 17:43:39
来源：网友投稿
相似不一定合同。
实对称矩阵相似一定合同，但其他矩阵没有这种联系。因为实对称矩阵可以对角化，存在正交单位阵，而这个正交单位阵也可以用于合同变换。或者利用特征值和正惯性指数，实对称矩阵相似则特征值相同，合同则正惯性指数相同，所以正交相似可得合同。
实对称矩阵主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
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