什么是双线性群线性和双线性分别是什么意思
发表时间：2024-09-09 07:28:35
来源：网友投稿
双线性群就是
我们称有限N阶循环群G为一个双线性映射群，如果存在N阶循环群H及满足下列条件的映射e：G*G->H（*代表乘积的关系，所以才叫双线性）：
1）映射e是双线性的，即对于任意元素u,v属于G及整数m,n,我们有e(u^m,v^n)=e(u,v)^mn，换句话说是同态的。
2)映射是非退化的，即若元素g是群G的一个生成元，则e(g,g)是H的一个生成元。
不失一般性还有一个特殊的定义：
G1是阶为P的循环乘法群，G1=；G2是阶为Q的循环乘法群，G2=；H是群。那么就有双线性映射e:G1*G2->H,且具有以下属性：
（1）双线性：存在g属于G1，h属于G2，x,y属于Z，使得e(g^x,h^y)=e(g,h)^xy成立；
(2)非退化性：e(g,h)是H的生成元；
(3)可计算性：存在有效算法计算e(g,h);
(4)可交换性：存在g属于G1，h属于G2，x,y属于Z，使得e(g^x,h^y)=e(g^y,g^x)成立。
第一个定义是这个定义的特殊情况，也就是说G1=G2=G。具体的例子你可以参考一下椭圆曲线算法及Weil和Tate的论文。
双线性群一般来说是用于构建密码学算法的。
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