夹逼准则两边怎么确定的例如这个例2-23
发表时间：2024-09-12 14:53:57
来源：网友投稿
定义：如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn。
（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限，设为-∞<a<+∞。
则，数列{Xn}的极限存在，且当n→+∞，limXn=a。
证明因为limYn=alimZn=a所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1，N2，当n>N1时，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε，现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε，∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε。
limXn=a。
应用
1.设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且:当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为:a。
若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。
2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定。
f(x)的极限。
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