这个数学题怎么做，要写过程
发表时间：2024-09-17 01:21:02
来源：网友投稿
解：先求两圆交点：（x-1）²+y²=4x²+y²-2x=3①
x²+（y-√3）²=9x²+y²-（2√3）y=6②
①-②得：-2x+2√3y=-3，x=（√3）y+1.5代入①
【（√3）y+0.5】²+y²=4
3y²+（√3）y+0.25+y²=4
解得：4y²+（√3）y-3.75=0
y₁=（-√3+3√7）/8,x₁=（-3+3√21）/8+1.5
y₂=（-√3-3√7）/8,x₂=（-3-3√21）/8+1.5
设公共弦方程为：y=kx+b，将交点坐标代入得：
（-√3+3√7）/8=k【（-3+3√21）/8+1.5】+b③
（-√3-3√7）/8=k【（-3-3√21）/8+1.5】b④
③-④6√7/8=k(6√21/8)
k=√7/√21=√3/3代入③（-√3+3√7）/8=√3/3【（-3+3√21）/8+1.5】+b
b=（-√3+3√7）/8-√3/3【（-3+3√21）/8+1.5】
=(-9+9√7+3√3-9√7-12√3）/24=(-9-9√3）/24=(-3-3√3）/8
则公共弦直线方程为y=(√3/3)x-(3+3√3）/8
公共弦长L=根号【（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²】=根号【（6√21/8)²+（6√7/8)²】
=（1/4）根号(21×9+9×7）=6√7/4
=1.5√7
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