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曲率圆方程公式

发表时间：2024-09-17 03:29:22 来源：网友投稿

(x-α)^2+(x-β)^2=R^2。其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率半径，圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心，且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0)。使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率。曲率圆又称密切圆。在曲线上一点M的的法线上，在凹的一侧取一点D，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。在点M附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆

定义

设曲线在点处的曲率为，在点处曲线的法线上凹的一侧取一点，使得，以为圆心，为半径做圆，这个圆就叫做曲线在点处的曲率圆，曲率圆的圆心叫做曲线在点处的曲率中心，曲率圆的半径叫做曲线在点处的曲率半径。

曲率圆与曲线在点有相同的切线和凹向以及相同的曲率，因而在点附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆。[1]在实际问题中，常常用曲率圆在点邻近的一段圆弧来近似地代替曲线弧，使问题简化。

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