2011第九届希望杯全国数学竞赛六年级答案

2011走美五六年级初赛试题解析走美主试委员会

6

六年级初赛

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1.算式(2011－9)÷0.7÷1.1的计算结果是．

【答案】2600

【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．

2.全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占

全世界的%．

【答案】72.9

【解析】90%×90%×90%＝72.9%．

3.半径为10、20、30的三个扇形如图放置，S2是S1的倍．

【答案】5

【解析】S1＝π×102÷4＝25π，S2＝(π×302－π×202)÷4＝125π．

所以S2÷S1＝125π÷25π＝5倍

4.50个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有

个．（43）

【答案】43

【解析】最小的45个奇正整数的和为1＋3＋5＋„＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到

45个．另一方面，2011为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43个．

另一方面当这50个数为1、3、5、„、85、2、4、6、8、10、12、120是满足要求的一组数，

它就有43个奇数．

5.A、B、C三队比赛篮球，A队以83:73战胜B队，B队以88:79战胜C队，C队以84:76战

胜A队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为

失的总分

得的总分

，如A队得失分率为

7384

8376



．三队中，队出线．

【答案】A

【解析】A队的得失分率为1

157

159

7384

8376





，B队的得失分率为1

162

161

8379

7388





，C队的得失

分率为1

164

163

8876

7984





．所以A队得失分率最高，于是A队出线．

S1

S2

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7

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6.如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么

AB＝cm．

【答案】45

【解析】因为

4

3







ADF

ACF

S

S，所以90

4

3

120

4

3

ACAD(cm)．

同理因为

2

1







ACG

ABG

S

S，所以45

2

1

90

2

1

ABAC(cm)．

7.某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的

占70%．那么在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占%．

【答案】56

【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．

8.在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同

的得数那么这两个得数的差是．

【答案】2030

【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0或5．

同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要

进位了．所以A≤2．

若B＝5，则D也为偶数，由D≥3得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考

虑到ABC×E＝□□1□知E＝8，由C×E＝1□，知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4，由C

×D＝1□有C≥3．矛盾！所以B＝0．

当B＝0时，A0C×E＝□□1□，知A≥2，所以A＝2．

再由20C×E＝□□1□知E≥5，且C≤3

若C＝2，202×D＝□1□无解，所以C＝3．

由C×D＝3×D＝1□知D≥4，由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．

由C×E＝3×E＝1□，知E≤6，所以E＝5、6．

验算知203×452与203×462均满足要求．

所以203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．

9.大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共

有种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．

【答案】15

【解析】先选择中心处的正方体，有5种选择，不妨设中心处是金正方体．

再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3种选择．

所以共5×3＝15种不同的拼法．

ABC

DE2

0

1

1

B

A

DE

C

GF

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10.在右图的每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列

所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、

“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商

（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是

600）．

【答案】如图

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11.用1，3，5，7，9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么这些合数的总

和最小是．

【答案】214

【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为2个两位合数

和1个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71都是质数，所以此时无解．

若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为1个三位合数和1个两

位合数．又注意到137、159都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3＋7，于是这些合

数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．

这些合数的总和最小是214．

12.右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图．这个盒子的容积是

cm3．（π取3.14）

【答案】862.8

【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π×12]×20＝800＋20π≈862.8(cm3)

13.一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，

恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天

的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕．如

果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划

晚1天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30

天．甲乙丙三人同时做，需要天完成．

【答案】7.5

【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3的倍数，否则按其它顺序循

环工作所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也

是整数天也不是3的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1天（K为整数）．

设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z，

对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝z＋0.5x．

对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝y＋z．

解得x:y:z＝2:1:1．y＝

30

1，则x＝

15

1，z＝

30

1．

所以甲乙丙三人同时做，需要7.5

15

2

1

30

1

30

1

15

1

1







(天)．

42

9

436512

325461

652134

541623

214356

163245

18＋1－

30×11＋

600×2÷3÷72×

3＋5－

20×

12＋

13＋

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14.甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17倍．车经过甲用18

秒钟然后又过了2分16秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用秒钟相遇．

【答案】1088

【解析】设人的速度为每秒走1份，则火车速度为17份/秒．

2分16秒即136秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136米，这就是此时甲、乙间的路程．

所以甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．

15.100名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都

面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对

面时一共握过了_________次手．

【答案】1122

【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．

这样的话最后3号要走到1号位置，要交换2次位置，即握2次手；

6号要走到2号位置，要交换4次位置，即握4次手；

9号要走到3号位置，要交换6次位置，即握6次手；„„；

99号要走到33位置，要交换66次位置，即握66次手．

所以一共握手246661122次．