行列式的性质有什么
发表时间：2024-10-02 18:31:19
来源：网友投稿
行列式具有以下性质：
线性性质：行列式对每一行（或列）的每个元素乘以一个常数再相加，行列式的值会乘以该常数。 | a b | | c d | = | a+c b+d | | e f | | e f |
交换律：行列式互换两行（或列）的顺序，其值变号。 | a b | = -| b a | | c d | | d c |
乘积性质：两个行列式相乘，其值等于对应元素的乘积构成的行列式的值。 | a b | | x y | | ax + by | | c d | * | u v | = | cx + dy |
代数和性质：行列式中任意一行（或列）的元素与另一行（或列）对应元素的代数和为零，则行列式的值为零。 | a b | = 0 | c c | 当 c ≠ 0
拉普拉斯展开：行列式可以按照某一行（或列）的元素展开，得到该元素与其余元素构成的子行列式的乘积之和。 | a b c | | d e f | = a| e f | + b| d f | + c| d e | | g h i |
这些性质在行列式的计算和证明中非常有用。
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