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连续可导和导数连续的区别

发表时间：2024-10-02 18:50:27 来源：网友投稿

连续可导与导数连续的区别

| 特性 | 连续可导 | 导数连续 | |----------------|----------|----------| | 定义 | 函数在某点可导，且在该点附近连续。 | 函数在某点的导数存在且连续。 | | 含义 | 函数在该点不仅导数存在，而且函数值在该点附近不会发生突变。 | 导数本身在整个定义域内都是连续的。 | | 关系 | 导数连续是导数存在的一个必要条件，但不是充分条件。 | 如果导数连续，则函数在该点连续可导。 | | 例子 | 例如，函数 ( f(x) = x^2 ) 在 ( x = 0 ) 点连续可导。 | 例如，函数 ( f(x) = x ) 的导数 ( f'(x) = 1 ) 在整个实数域内连续。 |

简而言之连续可导强调函数在某点附近的连续性和可导性，而导数连续则侧重于导数本身在整个定义域内的连续性。

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