偏导数存在极限一定存在吗
发表时间：2024-10-02 21:04:41
来源：网友投稿
偏导数的极限存在并不必然意味着该偏导数存在。例如考虑函数 ( f(x,y) = \frac{xy}{x^2 + y^2} )，在点 ( (0,0) ) 处，沿 ( x ) 轴和 ( y ) 轴的偏导数极限均为 0，但实际的偏导数 ( f_x'(0,0) ) 和 ( f_y'(0,0) ) 均不存在。这说明即使偏导数的极限存在，偏导数本身可能不存在。
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