容斥原理的三大公式及推导
发表时间：2024-10-03 15:18:15
来源：网友投稿
容斥原理三大公式：
总数公式：A∪B的个数 = A的个数 + B的个数 - A∩B的个数
两集合公式：A∪B的个数 = A的个数 + B的个数 - A和B都有的个数
三集合公式：A∪B∪C的个数 = A的个数 + B的个数 + C的个数 - A和B都有的个数 - A和C都有的个数 - B和C都有的个数 + A、B、C都有的个数
推导过程：
总数公式：假设A和B为两个集合，A∪B表示A和B的并集。总数即为A∪B的个数，A的个数为集合A的元素个数，B的个数为集合B的元素个数，A∩B表示A和B的交集，即两个集合共有的元素个数。
两集合公式：在总数公式的基础上，A和B都有的个数即为A∩B的个数，所以公式变为总数公式。
三集合公式：在两集合公式的基础上，加入第三个集合C，同理，A、B、C都有的个数即为A∩B∩C的个数，所以公式变为总数公式。
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