椭圆弦长公式二级结论推导
发表时间：2024-10-04 06:19:06
来源：网友投稿
椭圆弦长公式二级结论推导如下：设椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，弦端点坐标为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$。首先将弦端点坐标代入椭圆方程，得到两个方程，相减消去$y$，解出$x$。然后利用勾股定理计算弦长。具体过程如下：
将弦端点坐标代入椭圆方程，得到$\frac{x_1^2}{a^2}+\frac{y_1^2}{b^2}=1$和$\frac{x_2^2}{a^2}+\frac{y_2^2}{b^2}=1$。
相减得到$\frac{(x_1^2-x_2^2)}{a^2}+\frac{(y_1^2-y_2^2)}{b^2}=0$。
解出$x$得到$x=\pm\sqrt{a^2-b^2}\frac{y_2-y_1}{y_2+y_1}$。
代入$x$求出$y$，得到$y=\pm\sqrt{b^2-a^2}\frac{x_1+x_2}{x_1+x_2}$。
利用勾股定理计算弦长，得到弦长$|P_1P_2|=\sqrt{1+\left(\frac{b^2}{a^2}\right)^2}|x_1-x_2|$。
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