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三角函数和积诱导公式的推导

发表时间:2024-10-04 08:03:14 来源:网友投稿

三角函数的积诱导公式是通过正弦和余弦的乘积推导得出。首先我们知道sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ。接着将sinα和cosβ表示为sin(π/2 - α)和cos(π/2 - β)的乘积,即sinαcosβ = sin(π/2 - α)cos(π/2 - β)。同理将cosα和sinβ表示为cos(π/2 - α)和sin(π/2 - β)的乘积。将这两个等式代入sin(α - β)的表达式中,得到sin(α - β) = sin(π/2 - α)cos(π/2 - β)cos(α - β) - cos(π/2 - α)sin(π/2 - β)sin(α - β)。整理后得到sin(α - β) = sin(α + β)。这就是三角函数的积诱导公式。

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