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为什么方向余弦的平方和是1

发表时间：2024-10-04 08:49:34 来源：网友投稿

方向余弦的平方和为1，源于向量的基本性质。在一个三维空间中，任意一个向量都可以分解为三个相互垂直的分量。这三个分量分别与x、y、z轴平行。方向余弦是这些分量与各自轴方向单位向量的夹角的余弦值。因为这三个分量是正交的，它们的夹角是90度，余弦值为0。当将这三个方向余弦的平方相加时，由于余弦的平方是角度的余弦值乘以自身，而90度的余弦值为0，所以它们的平方和就是0的平方加上0的平方加上0的平方，即0。但是由于方向余弦定义时通常考虑的是单位向量，即每个分量的长度为1，所以实际上计算的是单位向量的方向余弦，其平方和为1。这表明了向量的方向与坐标轴的夹角关系，确保了向量的完整性。

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